ECUACIONES CUADRÁTICAS.

La ecuación cuadrática con una variable ax2 + bx + c = 0

A la ecuación de la forma

Se le llama ecuación cuadrática de x, o de segundo grado, donde a, b y c son constantes. Esta ecuación es de gran importancia y se presenta frecuentemente no sólo en matemáticas, sino también en física, química, biología, Etc., ya que modela a muchos fenómenos relacionados con estas ciencias.

Por ejemplo, en la física el modelo que describe el movimiento de caída libre es:
h = 4.9t2

Para representar la energía potencial elástica, el modelo es:
EP = 221kx

El modelo que permite calcular el área de un círculo es.
A = π r2

Ejemplo:

Encuentra el modelo que permite calcular la longitud de un tensor que sujeta a una torre, sabiendo que éste mide dos unidades más que la altura de la torre, y desde la base de la torre hasta donde se sujeta el tensor mide una unidad más que la altura de la torre.

Solución:

Se puede realizar el siguiente dibujo del problema, correspondiente a un triángulo rectángulo en donde la hipotenusa es el tensor y los catetos son la base y la altura de la torre, respectivamente.
Altura de la torre: x
Longitud de la base hasta donde se
sujeta el tensor: x + 1
Longitud del tensor: x + 2

Teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras, se cumple: (x + 2)2 = (x + 1)2 + x2.
Operando: x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 1 + x2.
Agrupando todos los términos en el segundo miembro y simplificando, se obtiene el modelo

x2 – 2x – 3 = 0