tag:blogger.com,1999:blog-12115030185644309362011-04-21T20:49:52.469-07:00LIC. JESUS SALAZARhttp://www.blogger.com/profile/01267507075199926636noreply@blogger.comBlogger21100tag:blogger.com,1999:blog-1211503018564430936.post-33053609828998315492008-12-15T07:21:00.000-08:002008-12-15T07:29:19.916-08:00<p><br />Interpretación de las raíces o soluciones de ax2 + bx + c = 0 </p><br /><br /><p>a partir de la visualización gráfica de y = ax2 + bx + c </p><br /><br /><p><br />La representación gráfica de una ecuación cuadrática o de segundo grado es una parábola; esta representación se establece mediante la expresión y = ax2 + bx + c. Para hacer la gráfica se aplica el método de tabulación, para el cual se le asignan valores a x, que al ser sustituidos en la expresión y = ax2 + bx + c se tienen los valores de y, obteniendo parejas ordenadas, mismas que se representan en el plano cartesiano.<br /></p><br /><br /><p>Recuerda que:<br /></p><br /><br /><p>La solución de la ecuación ax2 + bx + c = 0 es el valor(es) de xcorrespondiente a y = 0 en la gráfica de la parábola y = ax2 + bx + c. Así, la solución son las abscisas de los puntos donde la parábola intercepta (corta) al eje x. Si la gráfica no intercepta al eje x, se dice que las raíces son imaginarias. </p><br /><br /><br />Los valores que corresponden a la solución de una ecuación cuadrática se denominan raíces o soluciones de la ecuación.<br /><p><a href="http://1.bp.blogspot.com/_MAd86IeZ7XI/SUZ2nSpH0lI/AAAAAAAAABE/2NZzSzxk_wY/s1600-h/GRAF_CUADR.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5280038030529778258" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 117px; CURSOR: hand; HEIGHT: 320px" alt="" src="http://1.bp.blogspot.com/_MAd86IeZ7XI/SUZ2nSpH0lI/AAAAAAAAABE/2NZzSzxk_wY/s320/GRAF_CUADR.jpg" border="0" /></a></p><p>Una ecuación cuadrática puede tener dos raíces; es decir, la parábola corta dos puntos del eje x.<br /></p><br /><br /><br /><br /><br />Una ecuación cuadrática puede tener sólo una raíz; es decir, la parábola corta sólo un punto del eje x.<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />La parábola que no corta ningún punto del eje x, no tiene raíces reales; éstas son imaginarias.<br /><a href="http://1.bp.blogspot.com/_MAd86IeZ7XI/SUZ2nSpH0lI/AAAAAAAAABE/2NZzSzxk_wY/s1600-h/GRAF_CUADR.jpg"></a><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/1211503018564430936-3305360982899831549?l=matematicas1ugm.blogspot.com' alt='' /></div>LIC. JESUS SALAZARhttp://www.blogger.com/profile/01267507075199926636noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1211503018564430936.post-75557026171224276582008-12-15T06:48:00.000-08:002008-12-15T07:07:35.777-08:00<p>La ecuación cuadrática con una variable ax<span style="font-size:78%;">2</span> + bx + c = 0<br /></p><br /><p>A la ecuación de la forma </p><br /><p>Se le llama ecuación cuadrática de x, o de segundo grado, donde a, b y c son constantes. Esta ecuación es de gran importancia y se presenta frecuentemente no sólo en matemáticas, sino también en física, química, biología, Etc., ya que modela a muchos fenómenos relacionados con estas ciencias. </p><br /><p>Por ejemplo, en la física el modelo que describe el movimiento de caída libre es:<br />h = 4.9t2<br /></p><br /><p>Para representar la energía potencial elástica, el modelo es:<br />EP = 221kx<br /></p><br /><p>El modelo que permite calcular el área de un círculo es.<br />A = π r2 </p><br /><div><br />Ejemplo: </div><br /><div><br />Encuentra el modelo que permite calcular la longitud de un tensor que sujeta a una torre, sabiendo que éste mide dos unidades más que la altura de la torre, y desde la base de la torre hasta donde se sujeta el tensor mide una unidad más que la altura de la torre.<br /></div><br /><div>Solución:<br /></div><br /><div>Se puede realizar el siguiente dibujo del problema, correspondiente a un triángulo rectángulo en donde la hipotenusa es el tensor y los catetos son la base y la altura de la torre, respectivamente. <a href="http://4.bp.blogspot.com/_MAd86IeZ7XI/SUZyXL43gFI/AAAAAAAAAA4/6BeDpYHOlgc/s1600-h/PITAGORAS.jpg"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5280033355792351314" style="FLOAT: right; MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 159px; CURSOR: hand; HEIGHT: 135px" alt="" src="http://4.bp.blogspot.com/_MAd86IeZ7XI/SUZyXL43gFI/AAAAAAAAAA4/6BeDpYHOlgc/s320/PITAGORAS.jpg" border="0" /></a><br />Altura de la torre: x<br />Longitud de la base hasta donde se<br />sujeta el tensor: x + 1<br />Longitud del tensor: x + 2 </div><br /><div></div><br /><div><br /> </div><div> </div><div>Teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras, se cumple: (x + 2)2 = (x + 1)2 + x2.<br />Operando: x2 + 4x + 4 = x2 + 2x + 1 + x2.<br />Agrupando todos los términos en el segundo miembro y simplificando, se obtiene el modelo </div><br /><div><br />x2 – 2x – 3 = 0 </div><div class="blogger-post-footer"><img width='1' height='1' src='https://blogger.googleusercontent.com/tracker/1211503018564430936-7555702617122427658?l=matematicas1ugm.blogspot.com' alt='' /></div>LIC. JESUS SALAZARhttp://www.blogger.com/profile/01267507075199926636noreply@blogger.com0